Urodził się w 1986 roku w Steyr, w Górnej Austrii. W Berlinie i Wiedniu studiował filozofię i literaturoznawstwo, a także dramaturgię. Współpracował z niemieckim instytutem literackim w Lipsku i wiedeńskim zespołem theatercombinat/Claudia Bosse. Od 2014 roku wielokrotnie nagradzany. Jego sztuka jenseits von fukuyama zdobyła w 2014 roku nagrodę Osnabrücker Dramatikerpreis. W 2015 otrzymał stypendium im. Thomasa Bernharda w teatrze w Linzu oraz Else-Lasker-Schüler-Dramatikerpreis, a sztukę raj. potop. zbłąkana symfonia (paradies. fluten. verirrte sinfonie) zaproszono w 2015 roku na Heidelberger Stückemarkt. W 2016 roku wyróżniono ją Kleist-Förderpreis dla młodych dramaturgów, a prapremiera światowa odbyła się jesienią 2017 roku w wiedeńskim Akademietheater. W 2016 Köck otrzymał nagrodę dramaturgiczną Związku Teatrów Austriackich, a w 2018 i 2019 Mülheimer Dramatikerpreis.
- W Polsce w 2020 roku ukazały się jego trzy sztuki w Trylogii klimatycznej, wydanej przez ADiT.